带路径压缩的并查集

功能说明

UnionFind<T> 维护一组元素及其连通关系，支持添加元素、查询根节点、合并两个集合、判断连通性、读取分量大小和枚举所有分组。它常用于图连通性、网络节点归并、账号去重、Kruskal 最小生成树和图像分割等场景。泛型参数允许直接使用字符串、数字或自定义对象作为元素。

find 在返回根节点的同时把路径上的节点直接挂到根上，降低后续查询深度；union 按秩合并，把较矮的树挂到较高的树下，避免退化成链表。两个优化结合后，均摊复杂度接近常数。count 返回当前根节点数量，groups 按根聚合所有成员。

关键代码

路径压缩分两遍：先找到根，再把路径上的每个节点指向根：

let root = value;
while (this.parent.get(root) !== root) {
  root = this.parent.get(root) as T;
}
let current = value;
while (current !== root) {
  const next = this.parent.get(current) as T;
  this.parent.set(current, root);
  current = next;
}
return root;

合并时比较 rank，相等时只给新根加一，并同步更新分量大小。

使用注意

元素必须在调用 find、union 或 connected 前通过 add 加入，否则会抛出 RangeError；这能尽早暴露拼写错误，但也意味着不能依赖隐式创建。对象作为元素时按引用比较，内容相同但引用不同的对象不会被视作同一元素。count 每次遍历所有元素，适合偶尔查询，不适合高频调用。

groups 会调用 find，因此会顺带压缩路径；它按元素插入顺序收集成员，但分组之间的顺序由根节点首次出现的位置决定，不应依赖严格排序。该结构只支持合并，不支持拆分集合；需要删除元素时应重建或使用支持删除的变体。union 对已连通的元素返回 false，调用方可以据此统计有效合并次数。

验证方式

示例加入五个名字，合并 ada、grace、linus 为第一组，margaret、alan 为第二组。connected("ada","linus") 应为 true，connected("ada","alan") 为 false，componentSize("linus") 为 3，count 为 2，groups() 输出两个分组。查询不存在的名字应捕获 unknown union-find value。