功能说明
这组函数在已排序序列上做二分查找：lower_bound 返回第一个不小于目标的位置，upper_bound 返回第一个大于目标的位置，两者之差就是目标出现的次数；binary_search 返回任意一个匹配下标，找不到时返回 -1。它们支持通过 key 从元素中提取可比较字段，因此可以直接在按年龄排序的字典列表、按时间排序的记录或自定义对象上查找。
与 Python 标准库 bisect 相比，这里的实现显式展示边界逻辑，并且接受关键字形式的键函数，便于教学和定制。对包含重复元素的序列，边界查找比普通二分更有用：它不会随机返回中间某个匹配项，而是稳定地给出插入区间。
关键代码
下界在中间值小于目标时移动左边界，否则移动右边界：
while low < high:
middle = (low + high) // 2
value = key(items[middle]) if key is not None else items[middle]
if value < target:
low = middle + 1
else:
high = middle
return low上界只需把比较改为 value <= target，其余结构相同。
使用注意
序列必须已按与比较逻辑一致的顺序排序；函数不会验证顺序，乱序输入会返回未定义结果。key 必须对每个元素返回可比较的值，且不能修改序列。对于降序序列，需要反转比较逻辑或先排序，不能直接复用。序列应支持 len 和整数下标，生成器需要先转成列表。
lower_bound 返回的插入位置可能等于序列长度，表示目标比所有元素都大。binary_search 只返回一个匹配位置，不保证是最左或最右；需要稳定位置时应使用下界。浮点数比较要留意 NaN，NaN 与任何值比较都为 False，会破坏二分假设。count_equal 需要调用两次边界查找，复杂度仍为 O(log n)。
验证方式
示例在 [1, 3, 3, 5, 8] 上查找 3，下界为 1、上界为 3，计数为 2；查找 5 返回下标 3，查找不存在的 4 返回 -1。对按年龄排序的记录列表使用键函数查找 36 返回 1，查找 55 返回 2。对字符串列表查找 blueberry 应返回插入位置 1。可以再加入重复记录，验证计数和边界稳定性。